Ayer me tropecé con un vídeo que se encargaba de plantear algo que denominaba "Problema de la Bella Durmiente". Lo presentaba como un sesudo y sorprendente problema epistemológico (con uno de esos experimentos mentales estrafalarios que tanto les gustan a los anglosajones), pero a mí me parece más bien un juego de prestidigitación basado en una mala comprensión de la naturaleza de la probabilidad. Expongo el problema y la solución, aunque como no he seguido investigando sobre el tema seguramente estoy descubriendo el Mediterráneo (o, como dicen los franceses, inventando el agua caliente).
Somos unos científicos sádicos y ociosos. Cogemos a la Bella Durmiente y una moneda, y le preguntamos a aquella la probabilidad de que al tirar esta salga cara. Dice, evidentemente, que un 50% (es decir, 1/2).
Le explicamos a la Bella Durmiente el experimento. Todo empieza el domingo por la noche, cuando la ponemos a dormir que para eso está. Sin que ella nos vea, lanzamos una moneda. Si sale cara, el lunes la despertamos y poco después le damos un somnífero que además de dormirla le hace olvidar que la hemos despertado. El martes la dejamos dormir todo el día y la despertamos el miércoles. En cambio, si sale cruz llevamos a cabo el protocolo de despertarla y volverla a dormir (siempre con un borrado de memoria) tanto el lunes como el martes.
A continuación, comenzamos nuestro experimento. Solo que cuando la despertamos el lunes, antes de volverla a dormir, le preguntamos cuál cree que es la probabilidad de que haya salido cara. Y tras pensar un poco nos dice que un tercio. ¿Por qué? Porque si está despierta eso es que es lunes+cara, lunes+cruz o martes+cruz. Solo en uno de esos tres casos ha salido cara, luego 1/3.
¡Pero la probabilidad de que la moneda salga cara es siempre 1/2!, dice la voz en off. Podemos hacer que todo sea aún más raro si cambiamos las condiciones del experimento para despertarla 1000 veces el martes en caso de que salga cruz, siempre volviéndola a dormir con nuestro malvado suero amnésico después de cada despertar. Entonces, para la Bella Durmiente la probabilidad de que haya salido cara será solo de 1/1002. El vídeo termina aquí.
En realidad, la aporía se puede hacer desaparecer muy rápido. Al tirar la moneda hemos dividido el conjunto de los mundos posibles en dos: aquellos en los que la moneda saldrá cara y aquellos en los que saldrá cruz. No sabemos en cuál de los dos subconjuntos vamos a aterrizar. Si somos la Bella Durmiente, el hecho de estar despierta es un síntoma de haber aterrizado en los mundos de cruz. El grado en que esta nueva información confirma la hipótesis está claramente definido por las condiciones del problema.
Diciéndolo de forma más clara: la confusión nace de identificar la incertidubre sobre el futuro (expresable matemáticamente con fracciones) con el intendo de averiguar qué es lo que ha pasado (expresable matemáticamente con fracciones). Los hechos dejan a menudo huellas en el mundo que se pueden rastrear para confirmar la hipótesis de que ha sucedido una cosa y no otra.
Propongo una tercera versión del problema. Despertamos a nuestra cobaya y le señalamos la moneda, que sigue en el suelo desde el domingo. Le preguntamos cuál es su creencia de que ha salido cara. Ella nos mira como si fuésemos gilipollas y nos responde que 1/1. ¡Uau! ¡Impresionante! Vamos a tener que tomarnos el somnífero amnésico para poder dormir tranquilos.
